黑龙江省哈尔滨市13中2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点位于（）.

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 2或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知圆台上下底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，圆台体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的侧面面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线）处测得楼顶 $\text{[math]}$ ，教堂顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值，又有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ 由这数据得到新数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则所得新数据（）

在一个限速40 $\text{[math]}$ 的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 $\text{[math]}$ ，乙车的刹车距离略超过10 $\text{[math]}$ .又知甲､乙两种车型的刹车距离S $\text{[math]}$ 与车速x $\text{[math]}$ 之间分别有如下关系：S_甲=0.1x+0.01x² ， S_乙=0.05x+0.005x².则下列判断错误的是（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）

下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

填空题

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积等于．

已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E，F，分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

某公司对其产品研发的年投资额 $\text{[math]}$ （单位：百万元）与其年销售量 $\text{[math]}$ （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（参考： $\text{[math]}$ ）

参考： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．