贵州省遵义市2023-2024学年高三上学期数学第一次质量监测统考试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

今年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 年以上；有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （年）近似满足关系式 $\text{[math]}$ 为大于 $\text{[math]}$ 的常数且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，大约需要（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$ 年

B、 $\text{[math]}$ 年

C、 $\text{[math]}$ 年

D、 $\text{[math]}$ 年

将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得的函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）

对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的 $\text{[math]}$ 倍角公式，即 $\text{[math]}$ ，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为： $\text{[math]}$ ，探究上述多项式，下列选项正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

若函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，若在双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ，其一条切线的方程为 $\text{[math]}$ .

某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了 $\text{[math]}$ 名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的频率分布直方图：

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于左､右顶点的任意一点， $\text{[math]}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\text{[math]}$ ：

已知函数 $\text{[math]}$ .

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