河北省承德市双滦区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-04-25

月考试卷

单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为复数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中不正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，点M在C上，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

填空题（本大题共4小题，共20分）

命题 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调增函数，命题 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在R上为增函数，则命题P是命题Q的．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|＋|F₂B|＝12，则|AB|＝.

解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为a_n=2n-1，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程 $\text{[math]}$ ．

在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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