四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

已知集合 ， 则 （ ）

“ ”是“ ” 的 （ ）

设函数 ， 则 （ ）

已知扇形的圆心角为 ， 弧长为 ， 则扇形的半径为 （ ）

已知角 的终边经过点 ， 则 的值为 （ ）

函数 的零点所在区间是（    ）

为了衡量星星的明暗程度， 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小， 星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年， 由于光度计在天体光度测量的应用， 英国天文学家普森又提出了亮度的概念， 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述. 两颗星的星等与亮度满足 ， 其中星等为 的星的亮度为 . 已知“心宿二”的星等是 1， “天津四”的星等是 1.25 ，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.

已知 ， 则 的大小关系为 （ ）

已知下列各角： (1) ： (2) ； (3) ； (4) ， 其中是第二象限角的是（ ）

下列四个式子中： (1) ； (2)若 ， 则 ； (3) ； (4) . 其中正确的有（ ）

若 是定义域为 的偶函数， 且 在 上为减函数， 则下列选项正确的是 （ ）

已知函数 . 则下列说法正确的是 （ ）

若 ， 则

化简：

已知函数 ， 则 的值域为

函数 ， 方程 有 3 个实数解， 则 的取值范围为

计算：

 设集合 .

  

 已知指数函数  的图象经过点 .

秋冬季是流感的高发季节， 为了预防流感， 东竞高中决定对教室采用药熏消毒法进行消毒， 药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 与药熏时间 (小时) 成正比： 当药熏过程结束， 药物即释放完毕， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 达到最大值.此后， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 与时间 (小时) 的函数关系式为 ( 为常数， ). 已知从药熏开始， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 关于时间 (小时) 的变化曲线如图所示.

 已知函数 .