重庆市渝北名校2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

作者UID:843812

日期: 2024-04-25

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为 $\text{[math]}$ ，第2次对折后的纸张厚度为 $\text{[math]}$ ，以此类推，设纸张未折之前的厚度为 $\text{[math]}$ 毫米，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若正四棱台的上、下底面的面积分别为2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为2，则该正四棱台的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

M点是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若存在实数a使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线l与椭圆C交于M ， N两点，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一动点，下列结论正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数且定义域为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A ， B ， C三个项目，三个测试项目相互不受影响.

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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