福建省福州市闽清二中2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题-组卷题库站

单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则其外接球的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第六组 $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚轴长与实轴长的差为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为等差比数列．已知等差比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R ，及 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为偶函数，则下列说法正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的周期为2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（）种．

多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）

下列命题为真命题的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

下列关于随机变量 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）具有相同的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们在第一象限的交点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若记曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ .