上海市重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-05-02

月考试卷

填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为.

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

已知不等式 $\text{[math]}$ 对一切不为零的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且是 $\text{[math]}$ 上的严格减函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

“求方程 $\text{[math]}$ 的解”有如下解题思路：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格减函数，且. $\text{[math]}$ ，所以原方程有唯一解 $\text{[math]}$ ，类比上述解题思路，可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：①对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列选项中正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间是 $\text{[math]}$

B、若对于区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意的 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

C、已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、已知函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 $\text{[math]}$ 台机器人的总成本 $\text{[math]}$ 万元.

已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

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