高中数学三轮复习（直击痛点）：专题9平面向量数量积的最值问题

作者UID:7319097

日期: 2024-06-11

三轮冲刺

选择题

在一个边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点P是平面 $\text{[math]}$ (包括边界)中的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF ，内部圆的圆心为该正六边形的中心О ，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，其中m，n为实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，D是等边 $\text{[math]}$ 内的动点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为对角线的交点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，

在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

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