浙江省宁波市镇海名校2023-2024学年高一上学期数学期末试题

作者UID:843812

日期: 2024-05-03

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

B、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 做一条直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不与端点重合）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，全部选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有 $\text{[math]}$ 个零点，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知一个扇形的面积和弧长均为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$

如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形 $\text{[math]}$ 所示），其中 $\text{[math]}$ 为生活区入口.已知有三条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，路 $\text{[math]}$ 上有一个观赏塘 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，路 $\text{[math]}$ 上有一个风雨走廊的入口 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现要修建两条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，修建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 费用成本分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 为图象最高点， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， ▲ .（从下面三个条件中任选一个，补充在橫线处并解答）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .

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