浙江省温州市温州名校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:843812

日期: 2024-05-08

月考试卷

选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.

直线 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前24项和为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿表面运动，且与平面 $\text{[math]}$ 的距离保持不变，则动直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的上、下两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交C的长轴于点M ，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应位置.

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的另一焦点，P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点P恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知公差不为零的正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，O为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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