广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值，没有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 经过原点的切线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

在正方体 $\text{[math]}$ 中，用垂直于 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体，则所得截面可能是（）

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

某同学收集了变量 $\text{[math]}$ 的相关数据如下：

x	0.5	2	3	3.5	4	5
y	$\text{[math]}$	15	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

为了研究 $\text{[math]}$ 的相关关系，他由最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，经验证回归直线正好经过样本点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

将正方形 $\text{[math]}$ 延对角线 $\text{[math]}$ 折起，当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的体积为．

解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，高为4，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

从条件① $\text{[math]}$ ；

条件② $\text{[math]}$ ；

条件③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知，并解答下列问题．

在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为 $\text{[math]}$ ．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：

方法1：逐个化验；

方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验。若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性。

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为动点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．