北京市重点大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-04-26

月考试卷

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（）

A、最小值为2

B、最大值为2

C、最小值为 $\text{[math]}$

D、最大值为 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线（）

A、离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为10

B、离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为10

C、离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距无法确定

D、离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距无法确定

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是无穷数列，记 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ 是等比数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的8条棱长均相等， $\text{[math]}$ 为顶点 $\text{[math]}$ 在底面内的射影，则（）

A、侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$

B、侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$

C、设 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的点，则直线 $\text{[math]}$ 与底面所成角的最大值是 $\text{[math]}$

D、设 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的两点，则二面角 $\text{[math]}$ 的值大于 $\text{[math]}$ .

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最大值为0，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为-2

B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为-2

D、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为.

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心作圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，且截得 $\text{[math]}$ 轴的弦长为4，则 $\text{[math]}$ .

对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，及区间 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”.已知函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：

①若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”，则对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 也不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；

③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；

④对任意 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；

其中所有正确结论的序号是.

解答题（本大题共6小题，共85分）

已知函数 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，如图.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点和右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为2.

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为给定的正奇数，定义无穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则记作 $\text{[math]}$ .

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