浙江省台州市2023-2024学年高二上学期数学1月期末质量试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-07

期末考试

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则实数 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

若空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则其公差 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值的和为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等比数列，则下列结论中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于_.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是_.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与原点不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为_.

解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点及点 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ .

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .从①②这两个条件中任选一个解答该题.

①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

如图，圆 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ 是圆内一个定点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上运动.

某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为 $\text{[math]}$ 的笔直公路，其中 $\text{[math]}$ .摩天轮近似为一个圆，其半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，其最高点为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 点正下方的地面 $\text{[math]}$ 点与公路的距离为 $\text{[math]}$ .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

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