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广东省江门市2023-2024学年高二上学期调研测试(一)(1月期末)数学试题
作者UID:13090856
日期: 2024-05-07
期末考试
选择题
:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
过点
与
平行的直线方程是( )
A、
B、
C、
D、
方程
表示一个圆,则实数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
若
, 则
( )
A、 -8
B、 -10
C、 8
D、 10
已知等差数列
的前
项和为-196,则
的值为( )
A、 13
B、 14
C、 15
D、 16
两条直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的
两点,当直线
经过抛物线的焦点时,则
为( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
阿基米德(公元前287年-公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的对称轴为坐标轴,面积为
, 且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形,则椭圆
的标准方程为( )
A、
B、
, 或
C、
D、
, 或
设双曲线
的离心率为
, 双曲线渐近线的斜率的绝对值小于
, 则
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
已知
为正方形
的中心,
分别为
的中点,若将正方形
沿对角线
翻折,使得二面角
的大小为
, 则此时
的值为( )
A、
B、
C、
D、
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、多选题
:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
在平面直角坐标系中,已知点
, 则( )
如图,在四面体
中,
分别是
的中点,
是
和
的交点,
为空间中任意一点,则( )
已知等差数列
的前
项和为
, 公差为
, 则( )
已知抛物线
的焦点为
, 直线
, 过
的直线交抛物线
于
两点,交直线
于点
, 则( )
填空题
:本题共4小题,每小题5分,共20分.
直线
被圆
截得的弦长为
.
写出一个与双曲线
有相同渐近线,且焦点在
轴上的双曲线方程为
.
对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
, 则数列
的前
项和
.
如图,已知正三棱柱
的所有棱长均为1,动点
在线段
上,则
面积的最小值为
.
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、解答题
:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤
.
已知等差数列
和等比数列
满足
, 设数列
的公比为
.
如图,已知三棱柱
的侧棱垂直于底面,
.
已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
, 记动点
的轨迹为曲线
.
如图,在四棱锥
中,平面
平面
, 底面
是菱形,
是正三角形,
是
的中点.
已知等比数列
的前
项和为
, 且
.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 左、右顶点分别为
, 过右焦点
的直线与椭圆
相交于
(异于
)两点.
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