贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-01

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 是圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 年的人口数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 年的人口数， $\text{[math]}$ 为常数．已知某地区2000年的人口数为100万， $\text{[math]}$ ，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一球面上， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数．记事件 $\text{[math]}$ “第一次朝上的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（）

下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位： $\text{[math]}$ ）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为．

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

六盘水红心猕猴桃因富含维生素 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维 $\text{[math]}$ 之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间 $\text{[math]}$ 内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1．

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