广东省广州市重点中学2023-2024学年高三下学期数学开学考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-05-02

开学考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目。

学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 分别是： $\text{[math]}$ ，则这12名学生成绩的 $\text{[math]}$ 分位数是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是2，则实数m的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线a和平面 $\text{[math]}$ ，那么能得出 $\text{[math]}$ 的一个条件是（）

A、存在一条直线b ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、存在一条直线b ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、存在一个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、存在一个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（）

已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是点A ， B ，则四边形PACB的面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

定义：已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．我们把数量 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的叉乘 $\text{[math]}$ 的模，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．则下列命题中正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若数列 $\text{[math]}$ 中不超过 $\text{[math]}$ 的项数恰为 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的生成数列，称相应的函数 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 生成 $\text{[math]}$ 的控制函数.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前m项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$

西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.

由各棱长均相等的四棱柱 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后得到的几何体如图所示，底面ABCD为正方形，点O为线段AC与BD的交点，点E为线段AD中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与x轴不重合 $\text{[math]}$ 交C于M ， N两点，且当M为C的上顶点时， $\text{[math]}$ 的周长为8，面积为 $\text{[math]}$

对任意 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个数列为“K数列”.

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