贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期数学2月开学适应性模拟检测试题

 已知 ， 且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）

各项均为正数的等比数列中，若 ， 则（ ）

如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设 ， ， ， 用 ， ， 表示 ， 则 （ ）

已知等比数列的前n项和为 ， 公比为q ， 则“”是“数列是递减数列”的（ ）

是圆上两点， ， 若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（ ）

已知椭圆：的左右焦点分别为 ， ， 过的直线交椭圆于A ， B两点，若 ， 点满足 ， 且 ， 则椭圆C的离心率为（ ）

数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为 ， ， ， 则该三角形的欧拉线方程为（ ）

半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为 ， 则（ ）

已知圆下列说法正确的是（ ）

已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（ ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点 ． 若 ， 则下列说法正确的有（ ）

如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）

已知数列 ， 满足 ， 若 ， 则数列的前2024项和为．

在空间直角坐标系中，表示经过点 ， 且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为．

如图所示，在圆锥内放入两个球 ， 它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为 ， 丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为 ， 的半径分别为2，5，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是．

若 ， 则的最小值是．

已知直线 ， 直线 ．

在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答.

条件：①直线的法向量为；②与直线平行；③与直线垂直.

题目：已知直线经过且    ▲    .

如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v ， 电子狗行走速度为 ， 若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M ， 那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.

已知数列满足 ．

如图①所示，在中， ， ， ， 垂直平分 ． 现将沿折起，使得二面角的大小为 ， 得到如图②所示的四棱锥 ．

已知椭圆C：的离心率为 ， 左、右顶点分别为A、B ， 过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且 ．