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浙江省杭州市杭二中学2023-2024学年高二上学期数学期末试题
作者UID:13090856
日期: 2024-05-02
期末考试
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知抛物线
C
:
, 则抛物线
C
的准线方程为( )
A、
B、
C、
D、
圆
上的点到直线
距离的最小值为( )
A、 1
B、 2
C、 4
D、 5
设平面
内不共线的三点
A
,
B
,
C
以及平面外一点
P
, 若平面
内存在一点
D
满足
, 则
x
的值为( )
A、 0
B、
C、
D、
已知△
ABC
的三个顶点分别为
,
,
, 则
BC
边上的中线长为( )
A、 1
B、
C、
D、 2
设
是公差为
d
的等差数列,
是其前
n
项和,且
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
用数学归纳法证明:
(
)的过程中,从
到
时,
比
共增加了( )
A、 1项
B、
项
C、
项
D、
项
若数列
满足递推关系式
, 且
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
设双曲线
的中心为
O
, 右焦点为
F
, 点
B
满足
, 若在双曲线
的右支上存在一点
A
, 使得
, 且
, 则
的离心率的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
已知
,
在
R
上连续且可导,且
, 下列关于导数与极限的说法中正确的是( )
已知等差数列
的前
n
项和为
, 正项等比数列
的前
n
项之积为
, 则( )
已知
O
为抛物线
C
:
(
)的顶点,直线
l
交抛物线于
M
,
N
两点,过点
M
,
N
分别向准线
作垂线,垂足分别为
P
,
Q
, 则下列说法正确的是( )
布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1),把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转化成图3所示的几何体,若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
已知
, 则
.
若平面内两定点
A
,
B
间的距离为3,动点
P
满足
, 则△
PAB
面积的最大值为
.
已知点
P
是抛物线
上动点,
F
是抛物线的焦点,点
A
的坐标为
, 则
的最小值为
.
意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着
n
趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
, 因此又称“黄金分割数列”,记斐波那契数列为
. 记一个新的数列
, 其中
的值为
除以4得到的余数,则
.
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知函数
, 直线
l
:
与
x
轴交于点
A
.
已知圆
O
:
(
)与圆
C
:
有两个不同的交点
D
,
E
.
已知数列
是首项为正数的等差数列,
.
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面四边形
ABCD
为正方形,且
,
,
已知数列
满足
, 且对任意正整数
n
都有
.
已知焦点在
x
轴上的椭圆
C
:
, 长轴长为4,离心率为
, 左焦点为
F
. 点
M
在椭圆内,且
MF
⊥
x
轴,过点
M
的直线与椭圆交于
A
、
B
两点(点
B
在点
A
右侧),直线
AN
、
BN
分别与椭圆相切且交于点
N
.
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