湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题

作者UID:843812

日期: 2024-05-02

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内任一直线，则“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面”是“ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点，P为它们的公共点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面规格为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所有规格的纸张的长度（以 $\text{[math]}$ 表示）和幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系都为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格；将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格； $\text{[math]}$ ，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 纸各一张，已知 $\text{[math]}$ 纸的幅面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这9张纸的面积之和是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 的离心率为2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，则（）

若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的密度函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 的相邻三个交点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在首项为1的数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直．

近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：

从某天开始连续的营业天数x	10	20	30	40	50
新能源汽车销售总量y/辆	62	68	75	81	89

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板

一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，我们可以写作 $\text{[math]}$ ．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 两两互质，则对任意的整数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 方程组 $\text{[math]}$ 一定有解，并且通解为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且满足 $\text{[math]}$ ．

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