云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月见面考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-01

月考试卷

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于 $\text{[math]}$ 的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角。

其中假命题的个数是（）

若角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则角 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为1，圆心为 $\text{[math]}$ ，墙壁截面 $\text{[math]}$ 为矩形，且劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于半径 $\text{[math]}$ 长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

关于函数 $\text{[math]}$ ，下面四个命题中是真命题的是（）

函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图像是如图所示折线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法中正确的是（）

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有5个零点，下述四个结论中结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

借助函数 $\text{[math]}$ 的图象，可知不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为．

求值： $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列两个条件：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；

②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ．则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”．

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