浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-04-30

月考试卷

选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的通项公式可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

已知两条直线m，n，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 和圆Q： $\text{[math]}$ ，则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽 $\text{[math]}$ 米，若水面上升5米，则水面宽为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线OC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的长度构成的数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

若正项数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，公比为q，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，SA，SB，SC两两垂直， $\text{[math]}$ ，点M是侧棱SC的中点，AC在平面 $\text{[math]}$ 内，记直线BM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则当该三棱锥绕AC旋转时 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

已知某圆锥底面直径与母线长之比为 $\text{[math]}$ ，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于．

已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，两顶点为A，B，双曲线C上一点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

如图，已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点A，B．

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