四川省广元市重点中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-05-01

开学考试

单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

B、（1，8）

C、（4，8）

D、（1，+∞）

多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）

下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）

下列式子不正确的是（）

下列各结论中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在四个不同的值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论：

① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象有且仅有1个最低点；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有3个零点，至多4个零点；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

其中正确的所有序号是．

解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）

已知 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．

学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：

①函数是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数；

②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；

③每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；

④每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．

现有以下三个函数模型供选择：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ，（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，（Ⅲ） $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

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