广东省汕头市金山中学2024届高三上学期1月第二次调研数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-05

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ 的面积为24，平面 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过 $\text{[math]}$ .经测定，刚下课时，空气中含有 $\text{[math]}$ 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ 长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

下列结论正确的有（）

亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列选项正确的是（）

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差 $\text{[math]}$ 不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， ____，且 $\text{[math]}$ .求：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ （如图2）．

从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）

甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

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