广东省深圳市光明区2023-2024学年高二上学期期末学业水平调研测试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-04-29

期末考试

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的短轴长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间中两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”是“直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有一条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

下列命题说法正确的有（）

如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为2，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

对于正项数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”.已知数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列关于数列 $\text{[math]}$ 的描述正确的有（）

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的准线上，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

已知平面内的动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆的内部，椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则椭圆的离心率的取值范围为．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，高为4.

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上且与 $\text{[math]}$ 轴相切，圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

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