广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末学业水平调研测试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-01

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、充要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在当今 $\text{[math]}$ 时代， $\text{[math]}$ 的研究方兴未艾．有消息称，未来 $\text{[math]}$ 的通信速率有望达到 $\text{[math]}$ ．香农公式 $\text{[math]}$ 是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ 、信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ 和信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从3提升到99，则最大信息传递率 $\text{[math]}$ 大约会提升到原来的（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义域为Ⅰ的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则下列函数中符合条件的是（）

如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的函数值表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

如图，要在一块半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮 $\text{[math]}$ 中截取两块矩形铁皮 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．设 $\text{[math]}$ ，两块矩形铁皮的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数 $\text{[math]}$ 来拟合该文化馆对外开放后第 $\text{[math]}$ 年与当年参观人数 $\text{[math]}$ （单位：万人）之间的关系．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．

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