湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-07

期末考试

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 向上翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 有8个，则 $\text{[math]}$ 的离心率的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 最大？结论是：当且仅当 $\text{[math]}$ 的外接圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

在棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列命题正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

设曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和点 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ .倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为.

解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为2.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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