2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第三章）培优卷

下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）

  

如图，点 ， 将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 ， 则点的对应点的坐标是（   ）

如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AB= 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （    ）

将直线 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（    ）

如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（  ）

已知点是等边的边上的一点，若 ， 则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）

如图，中， ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 使点的对应点恰好落在边上，、交于点 ． 若 ， 则的度数是（用含的代数式表示）（ ）

如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（   ）

如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． 若将向左平移3个单位长度得到 ， 则点A的对应点的坐标是．

  

如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（-4，2）的对应点B₁的坐标是．

如图，将绕点A逆时针旋转角得到 ， 点B的对应点D恰好落在边上，若 ， 则旋转角的度数是.

如图，在 中， ， .将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是.

如图，直线 ， 的边在直线上， ， 将绕点顺时针旋转至 ， 边交直线于点 ， 则 ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=．

将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

 

如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).

已知：正方形ABCD．

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

已知 和 都是等腰直角三角形 ， .