湖南省常德市汉寿县重点中学2023-2024学年高二下学期数学入学考试试题

作者UID:11003641

日期: 2024-05-01

开学考试

单选题

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

C、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

B、 $\text{[math]}$

D、 0或 $\text{[math]}$

如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题正确的是（）

下列求导运算正确的是（）

已知正四棱台 $\text{[math]}$ （上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线交于A ， B两点，A在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，用割线逼近切线的方法可以求得 $\text{[math]}$ .

古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为．

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n是.

解答题

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

设抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M ， N两点.当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .

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