湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学期数学入学考试试卷-组卷题库站

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是增函数，那么 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

若θ∈（0， $\text{[math]}$ ），则y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，如下结论正确的是（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 单位：天）的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数．当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为天．（注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个偶函数图象，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0.5^v＋a，Q＝klog_av＋b．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学期数学入学考试试题