【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解 章末检测

使用提公因式法分解时，公因式是（    ）

解方程（x-1）²-3（x-1）＝0的最适当的方法是（　　）

 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

给出下列各式： ， ， ， ， ， 其中能用平方差公式进行因式分解的有（ ）

下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）

下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（ ）

计算：2¹¹﹣2¹⁰的结果是（　　）

若n为大于3的整数，则n³-3n²+2n（   ）

多项式可因式分解成 ， 其中、、均为整数，求的值为（ ）

小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：3，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

已知 ， ， 则．

分解因式：

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．

因式分解2x²- 12x +18的结果是

若m+n＝2，mn＝1，则m³n+mn³+2m²n²＝．

选取最恰当的方法解方程：

把下列各式因式分解:

已知 ， ， 为正数，且 ， 求的值．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ， 则 ，

即 ，

∴ ， 解得 ．

故另一个因式为 ， m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

 阅读下列材料：

整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

     （第二步）

     （第三步）

     （第四步）

回答下列问题：

阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a ， 再把它的后两项分成一组，提出公因式b ， 从而得到： ， 这时中又有公因式 ， 于是可以提出 ， 从而得到 ， 因此有 ， 这种方法称为分组法．请回答下列问题：

数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6 ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6 ．”设小玲的两块手帕的面积和为 ，小娟的两块手帕的面积和为 ，请同学们运用因式分解的方法算一算 与 的差．

阅读以下材料：

因式分解： ，

解：令 ， 则原式： ，

再将“A”还原，得原式 ，

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

观察下面的等式： ， ， ， ， …．

阅读材料：

由多项式乘法得 ， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： ．

示例：

分解因式： ．

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．

例如：

②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．

分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

例如：        分析：

  

观察得出：两个因式分别为与

解：原式

③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．

例如： ．

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 ． 现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.