广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-05-02

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

下列求导运算结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别为M ， m则 $\text{[math]}$ （）

函数f(x)＝x²－ln 2x的单调递减区间是(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额 $\text{[math]}$ (单位：万元)与莲藕种植量 $\text{[math]}$ (单位：万斤)满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，若种植3万斤，利润是 $\text{[math]}$ 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.给出下列四个函数：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 能被称为“理想函数”的有（）

多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列命题正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 $\text{[math]}$ 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

函数 $\text{[math]}$ 的极大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0，则 $\text{[math]}$ = .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P ， Q两点， $\text{[math]}$ 的周长为8，焦距为 $\text{[math]}$ ．

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