江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-01

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

十字路口来往的车辆，如果不允许回头，那么不同的行车路线有（）

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），那么下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 完全展开后的项数是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A、不存在点N满足 $\text{[math]}$

B、满足 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$

C、满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$

D、满足 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹长度是 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

已知空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）

高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A ， B ， C ， D ， E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

设m，n∈R，已知点A(2，－5，－1)，B(－1，－4 ，－2)，C(m＋3，－3，n)在同一条直线上，则m＋n＝.

如图所示的几何体是由正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA₁B₁C₁组合而成的，现用3种不同的颜色给这个几何体的表面染色(底面A₁B₁C₁不染色)，要求相邻的面均染不同的颜色，则不同的染色方案共有种.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 有一动点G，过CG作平行于 $\text{[math]}$ 的平面交BD与点F.当直线BD与平面CGF所成角最大时， $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

如图，三棱锥

的棱长都相等，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，可构成空间向量的一个基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 的结果仍为一向量，记作 $\text{[math]}$

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