山东、湖北部分重点中学2018届高三高考理数冲刺模拟考试（一）-组卷题库站

单选题

p₁：复数z₁=a+bi与z₂=－a+bi，（a，b $\text{[math]}$ ）在复平面内对应的点关于实轴对称；

p₂：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数；

p₃：若复数z₁ ，z₂满意z₁z₂ $\text{[math]}$ ，则z₂= $\text{[math]}$ ；

p₄：若复数z满足z²+1=0，则z＝±i.

其中的真命题为（）

A、p₁ ，p₄

B、p₂ ，p₄

C、p₁ ，p₃

D、p₂ ，p₃

已知 $\text{[math]}$ （）

在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩 $\text{[math]}$ 服从N（80， $\text{[math]}$ ²）( $\text{[math]}$ >0)，若 $\text{[math]}$ 在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）

某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

要使程序框图输出的S=2cos $\text{[math]}$ 则判断框内（空白框内）可填入（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的第6项是二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项，则 $\text{[math]}$ =（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的对称中心为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点P是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线上一点，F₁、F₂是双曲线的下焦点和上焦点，且以F₁F₂为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足 $\text{[math]}$ 则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

A、－ $\text{[math]}$

B、－2

C、 $\text{[math]}$

D、－4

若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设命题 $\text{[math]}$ .

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 则△ABC和△AMN的面积之比为.

解答题

在等差数列 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n.

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， $\text{[math]}$ 为棱PC上一点.

(Ⅰ)若点 $\text{[math]}$ 是PC的中点，证明：B $\text{[math]}$ ∥平面PAD；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 试确定 $\text{[math]}$ 的值使得二面角 $\text{[math]}$ -BD-P为60°.

《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于P， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$

以O为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 与圆C交于点O，P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q.

已知函数 $\text{[math]}$