人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念同步测试-组卷题库站

单选题

若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相等，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定（　　）

设O是正△ABC的中心，则向量 $\text{[math]}$ 是（）

如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )

A、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（　　）

A、共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；

①方向相同的向量叫相等向量；

②零向量的长度为0；

③共线向量是在同一条直线上的向量；

④零向量是没有方向的向量；

⑤共线向量不一定相等；

⑥平行向量方向相同．

B、两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同

C、共线的单位向量必相等

D、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量

下列关于向量的叙述，正确的个数是（　　）

①向量的两个要素是大小与方向；

②长度相等的向量是相等向量；

③方向相同的向量是共线向量．

下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有（　　）

①时间、速度、加速度都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③所有的单位向量都相等；

④共线向量一定在同一直线上．

其中真命题的个数为（　　）

D、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 所在的直线平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线

下列命题正确的是（）

A、向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量

B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也共线

D、有相同起点的两个非零向量不平行

填空题

某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是.

把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是.

在四边形ABCD中，，则这个四边形的形状是.

下列命题：其中真命题的序号是

①向量 $\text{[math]}$ 的长度与 $\text{[math]}$ 的长度相等；

②向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；

③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；

④向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

若有以下命题：其中正确的命题序号是

①两个相等向量的模相等；

②若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③相等的两个向量一定是共线向量；

④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则；

⑤零向量是唯一没有方向的向量；

⑥两个非零向量的和可以是零．

作图题

某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

解答题

ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

对于非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，向量与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 可能相等吗？

某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．

（1）向量 $\text{[math]}$ 表示沿东北方向移动了2个单位长度；

（2）向量 $\text{[math]}$ 表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；

（3）向量 $\text{[math]}$ 表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．

综合题

已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：

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