2016年陕西省榆林市高考数学一模试题（理科）

集合A={x|x²﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（　　）

已知角α，β均为锐角，且cosα= ， tan（α﹣β）=﹣ ， tanβ=（　　）

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（   ）

某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（   ）

设复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，

p₁：|z|= ，

p₂：复数z在复平面内对应的点在第四象限；

p₃：z的共轭复数为﹣1+2i，

p₄：z的虚部为2i．

其中的真命题为（　　）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且 ，S₂₀=17，则S₃₀为（   ）

函数y=2log₄（1﹣x）的图象大致是（   ）

已知 ，若目标函数z=4ax+3by（a＞0，b＞0）最大值为12，则 的最小值为（   ）

若等式x⁴+4x³+3x²+2x+1=（x+1）⁴+a（x+1）³+b（x+1）²+c（x+1）+d恒成立，则（a，b，c，d）等于（   ）

设a＞0，b＞0（   ）

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={ }；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log₂x}；

④M={（x，y）|y=e^x﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（   ）

若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ， 则 + + +…+ =．

在△ABC中，A=60°，b=1， =．

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 ，且| |=| |，则向量 在 方向上的投影为．

已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，

x	﹣1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；

③函数f（x）在[0，2]上是减函数；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是．

在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81，b_n=1+2log₃a_n ．

已知函数f（x）= sinωxcosωx﹣cos²ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

已知函数f（x）=lnx+ ax²﹣2bx

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

已知函数f（x）=e^x（e=2.71828…），g（x）为其反函数．

设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M

极坐标系中椭圆C的方程为ρ²= ，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 的值．