2016年人教新课标A版高考数学二模试卷-组卷题库站

选择题

已知复数1﹣i= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z等于（）

A、 ﹣1+3i

B、 ﹣1+2i

C、 1﹣3i

D、 1﹣2i

下列命题中正确的是（）

A、若ξ服从正态分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜2）=0.2

B、 x=1是x²﹣x=0的必要不充分条件

C、直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1

D、 “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”

已知θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ，0）且3tanθ•sinθ=8，则cos（ $\text{[math]}$ ﹣2θ）的值为（）

A、 ﹣ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉=2，则a₂+a₁₀+a₁₁﹣a₁₃=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

（2x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式的第三项系数与第四项系数相等，则二项式系数之和为（）

A、 128

B、 36

C、 256

D、 512

已知F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F₂关于直线y= $\text{[math]}$ x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知三棱锥的直观图及正视图与俯视图如图，其中正视图是直角边为3的等腰直角三角形，俯视图是边长为3的正三角形，则该三棱锥侧视图的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知程序框图如图，则输出的i=（）

A、 7

B、 8

C、 9

D、 10

已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2 $\text{[math]}$ ，PB=BC=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的外接球半径为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$

D、 4 $\text{[math]}$

已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，λ∈R．若 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）

A、 .0.0324

B、 0.0434

C、 0.0528

D、 0.0562

已知函数f（x）=1+x﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 f（x）在（0，1）上恰有一个零点

B、 f（x）在（0，1）上恰有两个零点

C、 f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

D、 f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

填空题：

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣x）=f（2+x），且当0＜x≤1时，f（x）=log₂（3x+1），则

f（2015）等于．

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左右焦点，点A（1， $\text{[math]}$ ），则∠F₁AF₂的角平分线l所在直线的斜率为．′．

已知x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a_ij ，则数字109在表中出现的次数为．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

解答题：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n都有a_n是n与S_n的等差中项，b_n=a_n+1．

如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点．

某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：

人均购物消费情况	[0，2000]	（2000，4000]	（4000，6000]	（6000，8000]	（8000，10000]
额数	15	20	9	3	3

附：临界值表参考公式：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．抛物线C₂：x²=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C₂的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C₁于P，Q两点．

（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；

（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．

已知a＞0，函数f（x）= $\text{[math]}$ +|lnx﹣a|，x∈[1，e²]．

如图，DE是⊙O的直径，过⊙O上的点C作直线AB，交ED的延长线于点B，且OA=OB，CA=CB，连结EC，CD．

以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

已知m、n∈R⁺ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．

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