山东省聊城市2017-2018学年高二下学期理数期中考试试题

已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （   ）

用反正法证明命题“若 ，则 、 全为 （ ）”，其假设正确的是（   ）

在复平面内，复数 ， 对应的点分为 ， ，若 为线段 的中点，则点 对应的复数是（   ）

观察一列算式： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，...，则式子 是第（   ）

已知函数 ，则 （   ）

某中学于2018年4月4日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了 个娱乐节目，其中有 个舞蹈节目， 个乐器独奏， 个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外 个舞蹈节目不相邻，则这 个节目出场的不同编排种数为（ ）

（   ）

已知函数 ，若 ，则 等于（   ）

甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 分，否则得 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 倍小于甲解题正确的个数的 倍，则这四人测试总得分数最少为（ ）

已知函数 ， ，若 有两点零点，则 的取值范围为（   ）

若曲线 上一点 处的切线与直线 垂直，则 的值为．

的展开式中含有 项的系数为．

2018年3月22 日，中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛，小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛，赛场-排有 个位置，若这 人并排而坐，则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有种．

牛顿通过研究发现，形如 形式的可以展开成关于 的多项式，即 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如：在原式中令 可以求得 ，第一次求导数之后再取 ，可求得 ，再次求导之后取 可求得 ，依次下去可以求得任意一项的系数，设 ...，则当 时， (用分数表示)

设复数 的共轭复数为 ，且 ， ，复数 对应复平面的向量 ，求 的值和 的取值范围.

若 ， 都是正实数，且 .求证： 与 中至少有一个成立.

已知函数 .

已知函数 （ 为自然对数的底数， ），在 处的切线为 .