2018年高考数学真题分类汇编专题11：空间几何体（基础题）

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（   ）

已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ， 过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（   ）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）

在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁= ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（ ）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）

设 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ）

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（   ）

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（   ）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（   ）

已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ，SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ， 二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ， 则（   ）

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 ，SA与圆锥底面所成角为45°。若△SAB的面积为 ，则圆锥的侧面积为。

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 的面积为8，则该圆锥的体积为

已知向量 ， ， ，若 ，则 。

如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱柱A₁–BB₁D₁D的体积为．

已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为

如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为