2018年高考数学真题分类汇编专题19：数列（综合题）

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日期: 2024-12-25

二轮复习

数列

已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\text{[math]}$

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +a₃=5 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅ ，b₅=a₄+2a₆ ．

（Ⅰ）求S_n和T_n；

（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n，求正整数n的值．

设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ ；

（ii）证明 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.

（I）若 $\text{[math]}$ 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（III）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有三个互异的公共点，求d的取值范围.

给定无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列{b_n}满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ “接近”。

已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ，a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

设{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列

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