2018年高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）

已知函数

已知函数f(x)=ae^x-lnx-1

已知函数

已知函数

已知函数

已知函数 ．

设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .

（I）若曲线y= f（x）在点(1， )处的切线与X轴平行，求a：

(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

设函数 .

（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若 在 处取得极小值，求a的取值范围.

已知函数 ， ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ；

（Ⅲ）证明当 时，存在直线l， 使l是曲线 的切线，也是曲线 的切线.

已知函数f(x)= −lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ，x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 的一段圆弧 ( 为此圆弧的中点)和线段 构成，已知圆 的半径为40米，点 到 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 .大棚Ⅱ内的地块形状为 要求 均在线段 上， 均在圆弧上，设 与 所成的角为θ

记 分别为函数 的导函数.若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“S点”.