2018年高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）

作者UID:6286416

日期: 2024-06-30

二轮复习

导数在函数中的应用

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数f(x)=ae^x-lnx-1

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ -(4a+1)x+4a+3] $\text{[math]}$ .

（I）若曲线y= f（x）在点(1， $\text{[math]}$ )处的切线与X轴平行，求a：

(II)若 $\text{[math]}$ 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ，x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为此圆弧的中点)和线段 $\text{[math]}$ 构成，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为40米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $\text{[math]}$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $\text{[math]}$ 要求 $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均在圆弧上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ

记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

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