中考备考专题复习：反比例函数-组卷题库站

单选题

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（　　）

A、 x₁•x₂＜0

B、 x₁•x₃＜0

C、 x₂•x₃＜0

D、 x₁+x₂＜0

将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=( )

A、 -2 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A、 - $\text{[math]}$

B、 - $\text{[math]}$

C、 -3 $\text{[math]}$

D、 -6 $\text{[math]}$

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　）

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（﹣ $\text{[math]}$ ， m）（m＞0），则有（　　）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，此时点A₁在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，C₁O₁与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 y₁＜y₃＜y₂

B、 y₁＜y₂＜y₃

C、 y₃＜y₂＜y₁

D、 y₂＜y₁＜y₃

填空题

如果函数y=x^2m-1为反比例函数，则m的值是.

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．

如图，点A为函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= $\text{[math]}$ ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．

解答题

当m取何值时，函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数？

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点.

(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题

在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

已知直线l₁：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点C（1，a）．