中考备考专题复习：二次函数

日期: 2025-03-31 二轮复习来源：出卷网

单选题

已知二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是( )

A、（1，0）

B、（－1，0）

C、（2，0）

D、（－2，0）

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A、 -1＜x＜5

B、 x＞5

C、 x＜-1且x＞5

D、 x＜-1或x＞5

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A、 y=﹣2x

B、 y=3x﹣1

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y=x²

已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

A、 y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$

B、 y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$

C、 y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$

D、 y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A、 b≥ $\text{[math]}$

B、 b≥1或b≤﹣1

C、 b≥2

D、 1≤b≤2

二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A、 y=（x﹣1）²+2

B、 y=（x﹣1）²+3

C、 y=（x﹣2）²+2

D、 y=（x﹣2）²+4

一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $\text{[math]}$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A、 6

B、 3

C、 ﹣3

D、 0

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 10

一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A、

B、

C、

D、

某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

填空题

如果函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则k= 。

已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

直线y=kx+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，0），且y₁＜0＜y₂ ，对于以下结论：

①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\text{[math]}$ x²+x≥﹣ $\text{[math]}$ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x₀ ，使得x₀=﹣ $\text{[math]}$ ，

其中结论错误的是（只填写序号）．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m=．

综合题

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

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