2017高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明

用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左端的变化是（    ）

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(    )

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）

用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）

观察式子： ， ， ，……则可归纳出式子（）（   ）

下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① ， 这与三角形内角和为相矛盾，不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设 ，

正确顺序的序号为（  ）

已知=2 ， =3 ， =4 ， …，若（a，b∈R），则（　　）

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（   ）

对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（    ）

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

“因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（ ）^x是指数函数（小前提），所以y=（ ）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（  ）

用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（   ）

已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N^*），则a=（   ）

如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（   ）

观察下列各式：

……

照此规律，当nN时，

.

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是和．

有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x³的极值点．”以上推理中

（1）大前提错误

（2）小前提错误

（3）推理形式正确

（4）结论正确

你认为正确的序号为 

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；

①f（3）=；

②f（n）=．

用数学归纳法证明等式：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= （a≠1，n∈N^*），验证n=1时，等式左边=．

设 ， 且 ， 证明

已知数列满足： ， ， 且(n=1，2，...)．记

集合 ．

已知集合X={1，2，3}，Y_n={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bY_n}, 令f(n)表示集合S_n所包含元素的个数。

已知函数f_n（x）= x³﹣ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．