2017高考数学备考复习（文科）专题十：圆锥曲线与方程

日期: 2025-04-13 一轮复习来源：出卷网

单选题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，弦AB过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆周长为 $\text{[math]}$ ， A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则此弦所在的直线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中，M为侧面 $\text{[math]}$ 所在平面上的一个动点，且M到平面 $\text{[math]}$ 的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（）

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知A，B，P是双曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB= $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两个分支分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 3

D、 2

如图，斜线段AB与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60 $\text{[math]}$ ， B为斜足，平面 $\text{[math]}$ 上的动点P满足 $\text{[math]}$ PAB=30 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹是（）

A、直线

B、抛物线

C、椭圆

D、双曲线的一支

若双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P在双曲线E上，且 $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ 等于（　）

A、 11

B、 9

C、 5

D、 3

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ， E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )

A、 3

B、 6

C、 9

D、 12

已知抛物线y²=2px(p>0)的准线经过点（-1，1），则抛物线焦点坐标为（）

A、（-1，0）

B、（1，0）

C、（0，-1）

D、（0，1）

过双曲线 x²- $\text{[math]}$ =1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 6

D、 4 $\text{[math]}$

若椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（　　）

A、 y=± $\text{[math]}$ x

B、 y=± $\text{[math]}$ x

C、 y=± $\text{[math]}$ x

D、 y=±x

已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，它们的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，与双曲线x²﹣y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

B、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

C、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

D、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

已知F为双曲线C：x²﹣my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$ m

D、 3m

填空题

平面直角坐标系xOy中，双曲线C_1：的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 .

如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

抛物线y²=2px（p>0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ．

一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x²=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程是

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．

综合题

已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l₁ ， l₂分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ b．

已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+2．

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

如图，抛物线C₁：x²=4y，C₂：x²=﹣2py（p＞0），点M（x₀ ， y₀）在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x₀=1﹣ $\text{[math]}$ 时，切线MA的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ．

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