2016-2017学年山东省德州市高三上学期期中数学试题（理科）

A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（   ）

不等式x²﹣2|x|﹣3＜0的解集是（   ）

已知 ，x∈（0，π），则tanx=（   ）

已知命题 ；命题 ，则p是q的（   ）

已知向量 =（1，m）， =（3，﹣2），且（ + ）⊥ ，则m=（   ）

为了得到 函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（   ）

已知函数 ，若x₀是方程f（x）=0的根，则x₀∈（   ）

已知x，y满足约束条件 ，目标函数z=x²+y²的最小值为（   ）

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时， ，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log_a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）

已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 f（2）的解集是（   ）

已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数 的定义域为．

设函数f（x）对x≠0的实数满足 ，那么 =．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足 ，则 =．

若正数a，b满足 ，则 的最小值为

定义：f₁（x）=f（x），当n≥2且x∈N^*时，f_n（x）=f（f_n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x₀ ， 若正在正整数n是使得f_n（x₀）=x₀成立的最小正整数，则称n是点x₀的最小正周期，x₀称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）

①1是f（x）的一个3～周期点；

②3是点 的最小正周期；

③对于任意正整数n，都有f_n（ ）= ；

④若x₀∈（ ，1]，则x₀是f（x）的一个2～周期点．

已知函数 的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

已知命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣ax+1）的定义域是R；命题 在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

已知函数f（x）= ，其中m为实数．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．

（Ⅰ）设 ，若 ，用a，b表示 ；

（Ⅱ）求 的取值范围．

某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为

S₂ ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明 （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．