人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习

已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（   ）

在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 （ ）

如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（   ）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）

三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 ，侧棱长为 ，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）

如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁上的动点，下列说法：

①AP⊥B₁C；②BP与CD₁所成的角是60°；③三棱锥 的体积为定值；④B₁P∥平面D₁AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

其中正确说法的个数有 （ ）

如图将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：

① ⊥ ；

②△ 是等边三角形；

③ 与 所成的角为60°；

④ 与平面 所成的角为60°．

其中错误的结论是（    ）

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；

②MO∥平面PAC；

③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正确的有(把所有正确的序号都填上).

A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= ，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为.

如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

如图，四边形 是正方形，△ 与△ 均是以 为直角顶点的等腰直角三角形，点 是 的中点，点 是边 上的任意一点.