2016-2017学年北京师大二附中高三上学期期中数学试题（理科）

已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x²＜2，x∈Z}，则（   ）

复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 ，cosA= ．且b＜c，则b=（   ）

已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（   ）

将函数y=sin2x的图象先向左平移 个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（   ）

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（   ）

如果关于x的方程 正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（   ）

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（   ）

设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为．

若| |=3，| |=2，且 与 的夹角为60°，则| ﹣ |=

命题p：“∀x∈R，x²﹣x+1＞0”，则¬p为．

已知 ，则cos2x=．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当 时，它一定取最大值；其中描述正确的是．

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；

（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；

（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；

（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．

今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）²；③ ．

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．

已知函数 ．

（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）设α是锐角，且 ，求f（α）的值．

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣ ．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

已知函数f（x）=﹣x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．

已知函数f（x）=cos ，g（x）=e^x•f（x），其中e为自然对数的底数．

已知集合A=a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ， 其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；

（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2ⁿ ， 求证： ；

（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？