2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试题（理科）

已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=（   ）

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（   ）

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（   ）

设a=2^0.3 ， b=0.3² ， c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

；给定函数① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2^x+1 ， 其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（   ）

函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（   ）

函数y= 的图象大致是（   ）

如图所示，由抛物线y²=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（   ）

以下说法正确的有（   ）

（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；

（2）a²+b²≥2ab对a，b∈R恒成立；

（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；

（4）命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1≥0”；

（5）实数x＞y是 ＜ 成立的充要条件；

（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．

已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

（1）函数y=f（x）是周期函数；

（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；

（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；

（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．

其中真命题的个数有（   ）

|2x﹣1|≥3的解集是．

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．

如果函数f（x）=ax²+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）= 那么不等式f（x）≥1的解集为．

若f（x）= ，则 f（x）dx=．

已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：

①0是函数y=f（x）的一个极值点；

②函数y=f（x）在 处切线的斜率小于零；

③f（﹣1）＜f（0）；

④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

已知一元二次不等式x²﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．

设命题p：关于m的不等式：m²﹣4am+3a²＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+ ≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若 ，c=5，求b．

已知函数f（x）= （sin²x﹣cos²x）+2sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设x∈[﹣ ， ]，求f（x）的值域和单调递增区间．

已知函数f（x）=x³﹣ax﹣1．

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 上的最大值．