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高中数学试卷库
2016-2017学年浙江省杭州市地区(含周边)重点中学高三上学期期中数学试题
作者UID:7263239
日期: 2024-09-19
期中考试
选择题
已知全集为R,集合A={x|2
x
≥1},B={x|x
2
﹣6x+8≤0},则A∩(∁
R
B)=( )
A、 {x|x≤0}
B、 {x|2≤x≤4}
C、 {x|0≤x<2或x>4}
D、 {x|x<2或x>4}
已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是( )
A、 a
2
>b
2
B、
>1
C、 lg(a﹣b)>0
D、 (
)
a
<(
)
b
在△ABC中,“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点(x
0
, y
0
)处的切线的斜率为k,若k=g(x
0
),则函数k=g(x
0
)的图象为( )
A、
B、
C、
D、
若
+
=
,则sinαcosα=( )
A、 ﹣
B、
C、 ﹣
或1
D、
或﹣1
已知函数f(x)=
﹣kx
2
(k∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是( )
A、 k<0
B、 k<1
C、 0<k<1
D、 k>1
已知实数对(x,y),设映射f:(x,y)→(
,
),并定义|(x,y)|=
,若|f[f(f(x,y))]|=4,则|(x,y)|的值为( )
A、 4
B、 8
C、 16
D、 32
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,c﹣b=6,c+b﹣a=2,且O为此三角形的内心,则
=( )
A、 4
B、 5
C、 6
D、 7
填空题
若a=3
,b=log
4
3,则log
3
a=
,a与b的大小关系是
.
已知函数y=log
a
(x﹣1)+3,(a>0且a≠1)的图象恒过点P,则P的坐标是
,若角α的终边经过点P,则sin
2
α﹣sin2α的值等于
.
将函数f(x)=sin(x+
)图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移
个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x)=
,g(x)的单调递减区间是
.
已知x∈R,函数f(x)=
为奇函数,则t=
,g(f(﹣2))=
已知△ABC中,AB=4,AC=2,|λ
+(2﹣2λ)
|(λ∈R)的最小值为2
,若P为边AB上任意一点,则
•
的最小值是
.
在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD长为6,则当△ABC的面积取得最大值时,AB的长为
.
记max{m,n}=
,设F(x,y)=max{|x
2
+2y+2|,|y
2
﹣2x+2|},其中x,y∈R,则F(x,y)的最小值是
解答题
已知函数f(x)=
sinωx+cosωx+c(ω>0,x∈R,c是常数)图象上的一个最高点为(
,1),与其相邻的最低点是(
,﹣3).
已知函数f(x)=|x
2
﹣1|+x
2
﹣kx.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=
,c=﹣3bcosA.
设向量
=(λ+2,λ
2
﹣
cos2α),
=(m,
+sinαcosα),其中λ,m,α为实数.
已知函数f(x)=
图象过点(﹣1,2),且在该点处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直.
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