2016-2017学年广东省深圳市南山区高一上学期期末数学试题

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁_UA）∩B等于（   ）

函数y=1﹣2^x的值域为（   ）

直线3x+y+1=0的倾斜角是（　　）

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（   ）

已知直线l₁：3x+2y+1=0，l₂：x﹣2y﹣5=0，设直线l₁ ， l₂的交点为A，则点A到直线 的距离为（   ）

方程 的实数根的所在区间为（   ）

计算 其结果是（   ）

已知b＞0，log₃b=a，log₆b=c，3^d=6，则下列等式成立的是（   ）

已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；

②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；

③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；

④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

其中可以推出α∥β的条件个数是（   ）

设集合A={x|2^x≤8}，B={x|x≤m²+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（   ）

定义函数序列： ，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n﹣1（x）），则函数y=f₂₀₁₇（x）的图像与曲线 的交点坐标为（   ）

函数y= +1g（x﹣1）的定义域是．

设函数f（x）= ，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．

设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．

下列命题中

①若log_a3＞log_b3，则a＞b；

②函数f（x）=x²﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；

③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；

④函数 既是奇函数又是减函数．

其中正确的命题有

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中：

（Ⅰ）求证：AC∥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）求证：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

已知过点P（m，n）的直线l与直线l₀：x+2y+4=0垂直．

（Ⅰ）若 ，且点P在函数 的图像上，求直线l的一般式方程；

（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l₀上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

已知函数 （其中a为非零实数），且方程 有且仅有一个实数根．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．

研究函数 的性质，并作出其图像．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

已知函数f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图像先向右平移a个单位长度，再向下平移a²个单位长度，得到函数g（x）的图像．

（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜4＜x₂ ， 求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有 ，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．